EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.

 G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  =

G ψ = E ψ =  E [G+ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR G+ GRACELI = SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Elétrons em átomos e moléculas podem trocar (fazer transição) de níveis de energia ao emitirem ou absorverem um fóton, ou radiação eletromagnética, tal energia deve ser exatamente igual à diferença energética entre os dois níveis. Elétrons podem também ser completamente removidos de uma espécie química, como um átomo, molécula, ou íon. A remoção completa de um elétron de um átomo pode ser uma forma de ionização, que é efetivamente mover o elétron para um orbital com um número quântico principal infinito, tão longe de forma a praticamente não ter efeito algum sobre o átomo remanescente (íon). Para vários tipos de átomos, existem a 1ª, 2ª, 3ª energia de ionização e assim por diante, que podem ser fornecidas ao átomo em estado fundamental para remover elétrons do menor ao maior nível de energia. Energia em quantidades opostas também pode ser liberada, muitas vezes em forma de energia fotoelétrica, quando elétrons entram em contato com ións positivamente carregados (ou átomos). Moléculas também podem passar por transições em seus níveis de energia vibracionais e rotacionais. A transição de nível de energia também pode ser não-radioativa, significando que não ocorre a emissão ou absorção de um fóton.

Se um átomo, íon ou molécula está no menor nível de energia possível, ele e seus elétrons são ditos em estado fundamental. Se estão no maior nível de energia, são ditos excitados, ou qualquer elétron possui uma energia maior que o estado fundamental está excitado. Tal espécie pode ser excitada a um nível de energia maior ao absorver um fóton cuja energia é igual a diferença de energia entre dois níveis. Por outro lado, uma espécie pode ir para um nível de energia inferior ao emitir espontaneamente um fóton com energia igual a diferença energética. A energia de um fóton é igual à constante de Planck (h) vezes a sua frequência (f) e, portanto, é diretamente proporcional à sua frequência, ou inversamente proporcional ao seu comprimento de onda (λ).

${\displaystyle \Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda }$ 

/  G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde c, velocidade da luz, é igual a ${\displaystyle f\lambda }$.^[3]

Notação Bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, ${\displaystyle \langle \phi |\psi \rangle ,}$ consistindo de uma parte esquerda, ${\displaystyle \langle \phi |,}$ denominada bra, e uma parte direita, ${\displaystyle |\psi \rangle ,}$ denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac.^[1][2]

Bras e kets

Uso mais comum: Mecânica quântica

As componentes reais do vetor 3D e a projeção da base; semelhanças entre cálculo notação vetorial e notação de Dirac.

Em mecânica quântica, o estado físico de um sistema é identificado como um raio unitário em um espaço de Hilbert separável complexo, ${\displaystyle {\mathcal {H}},}$ ou, equivalentemente, por um ponto no espaço de Hilbert projetado de um sistema. Cada vetor no raio é chamado um "ket" e escrito como ${\displaystyle |\psi \rangle ,}$ que deve ser lido como "psi ket".^[3]

O ket pode ser visualizado como um vetor coluna e (dada uma base para o espaço de Hilbert) escrito por extenso em componentes,

$${\displaystyle |\psi \rangle =(c_{0},c_{1},c_{2},...)^{T},}$$

/  G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

quando o espaço de Hilbert considerado possuir finitas dimensões. Em espaços de dimensão infinita, há infinitas componentes e o ket deve ser escrito em notação de função, precedido por um bra (veja abaixo). Por exemplo,

$${\displaystyle \langle x|\psi \rangle =\psi (x)=ce^{-ikx}.}$$

 /  G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

Todo ket ${\displaystyle |\psi \rangle }$ possui um bra dual, escrito como ${\displaystyle \langle \psi |.}$ Por exemplo, o bra correspondente ao ${\displaystyle |\psi \rangle }$ acima deve ser um vetor linha

$${\displaystyle \langle \psi |=(c_{0}^{*},c_{1}^{*},c_{2}^{*},...).}$$

 /  G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

Isto é um funcional linear contínuo de ${\displaystyle H}$ para os números complexos ${\displaystyle \mathbb {C} ,}$ definido por:

$${\displaystyle \langle \psi |:H\to \mathbb {C} :\langle \psi |\left(|\rho \rangle \right)=\operatorname {IP} \left(|\psi \rangle \;,\;|\rho \rangle \right)}$$

 /  G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

para todo ket ${\displaystyle |\rho \rangle }$

onde ${\displaystyle \operatorname {IP} (\cdot ,\cdot )}$ denota o produto interno definido sobre o espaço de Hilbert.Aqui, uma vantagem da notação bra-ket torna-se clara: quando removemos os parênteses (como é comum em funcionais lineares) e fundimos junto com as barra, obtemos ${\displaystyle \langle \psi |\rho \rangle ,}$ que é a notação comum para produto interno no espaço de Hilbert. Esta combinação de um bra com um ket para formar um número complexo é chamada bra-ket ou bracket.

Em mecânica quântica a expressão ${\displaystyle \langle \phi |\psi \rangle }$ (matematicamente o coeficiente para a projeção de ${\displaystyle \psi }$ em ${\displaystyle \phi }$) é tipicamente interpretada como a amplitude de probabilidade para o estado ${\displaystyle \psi }$ para o colapso no estado ${\displaystyle \phi .}$ ^[4][5][6][7]